См. другие сайты и вебстраницы автора:

Пока горит ... кристалл

Что такое жизнь?

Финансовый кризис: взгляд со стороны

Как резать колбасу по законам физики?

Американский ЕГЭ по физике

Физика внутри нас

Почему пена белая?

Антибликовые очки и ЖК-дисплей

Сколько лучей у солнечного блика?

Что заставляет женщин вилять бёдрами?

Почему кучевые облака плоские снизу?

Далеко ли мы от Тадж-Махала?

Ночным поездом по коническим сечениям

Электростатика заряженных бусинок

Загадки одномерного бильярда

Популярно обо всём

В мире «Что и почему?»

Что могут нанотехнологии?

Богданов К.Ю.

kbogdanov1@yandex.ru

Где проходит ватерлиния?

 

Узнать на сколько погрузится однородный деревянный брусок в воду очень легко. Достаточно вспомнить о силе Архимеда. Однако можно решить эту задачу, забыв на время о силе Архимеда.

 

Известно, что всякая изолированная система стремится уменьшить свою потенциальную энергию – санки скатываются с горки, сжатая пружина распрямляется, а маятник, отклонённый от положения равновесия, после нескольких колебаний занимает самое нижнее положение. Попробуем применить этот принцип – стремление к наименьшей потенциальной энергии – для поиска положения ватерлинии деревянного бруска, плавающего в воде.

 

Пусть брусок имеет прямоугольную форму, высоту h, площадь поперечного сечения s и сделан из материала плотностью r. Брусок опускают в сосуд с водой плотностью r0 , площадь поперечного сечения которого равна S, а глубина воды в нём (до опускания бруска) составляет H. (см. рис. а).

Брусок частично погружается в воду, в результате чего уровень воды в сосуде поднимается на х, а поверхность бруска опускается на у (см. рис. б). Вычислим изменение потенциальной энергии воды и бруска, произошедшее между состояниями, изображёнными на рис. а и б.

 

Потенциальная энергия бруска относительно дна сосуда в состоянии (а), Uб(а) составляла:

где g – ускорение свободного падения. Потенциальная энергия воды относительно дна сосуда в состоянии (а), Uв(а) составляла:

 Потенциальная энергия бруска относительно дна сосуда в состоянии (б), Uб(б) составит:

Потенциальная энергия воды различных частей сосуда изменилась по-разному при переходе в состояние (б) – под бруском она уменьшилась, а в остальных частях увеличилась. Легко показать, что потенциальная энергия воды, Uв(б) составит:

Так как вода несжимаема, то величины х и у связаны следующим соотношением:

Используя (1)-(5), можно вычислить изменение потенциальной энергии воды и бруска, произошедшее между состояниями а и б:

Легко показать, что выражение в правой части (6) достигает минимума при x = xmin:

Таким образом, минимум потенциальной энергии системы, состоящей из воды в сосуде и плавающего бруска, достигается при xmin, значение которого можно вычислить по формуле (7). Из рисунка (б) следует, что расстояние от нижней поверхности бруска до ватерлинии (чёрная жирная прямая на б) d = х + у. Вычислив уmin с помощью (5), получаем выражение для d:

Как и следовало ожидать, формула (8), полученная нами, совпадает с той, которую можно было бы вывести, применяя закон Архимеда. Так поиск минимума потенциальной энергии системы помогает решать многие задачи физики.

 

 

 

Резюме автора на РУССКОМ и АНГЛИЙСКОМ.

Отзывы можно оставить в ГОСТЕВОЙ книге.

В издательстве "Просвещение" в 2009 году вышла моя научно-популярная книжка Что могут нанотехнологии.
Книга представляет собой краткое изложение одноимённого элективного курса лекций, который был прочитан учащимся лицея №1586 г. Москвы в 2007-2008 г.г. Книжка адресована учащимся старших классов, студентам младших курсов и учителям.
Содержание некоторых глав книжки можно найти ЗДЕСЬ.

Издательство "Просвещение" в 2009 году выпустило мою научно-популярную книжку Не только о физике яйца, в которой действие законов физики показано в будничных фактах и явлениях.
Книга представляет собой выдержки из элективного курса «Наука и техника для любознательных», прочитанного автором в лицее 1586 г. Москва. Книга адресована учащимся старших классов, студентам и учителям, а также всем любознательным.
Содержание некоторых глав книги можно посмотреть ЗДЕСЬ.

В 2008 году издательство "Просвещение" выпустило написанный мною учебник фиксированного формата, входящий в учебно-методический комплект "Архимед".
Материал учебника предназначен для изучения физики на базовом уровне (2 ч в неделю) и соответствует федеральному компоненту Государственного стандарта общего образования. Учебник содержит, кроме теоретического материала, лабораторные работы, задачи с ответами, словарь терминов, краткие сведения об ученых, таблицы физических величин, список литературы и список информационных электронных ресурсов. Оглавление учебника можно посмотреть ЗДЕСЬ.


Hosted by uCoz