Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2009 году (form B)

 

 

1.      (15 баллов)

Проводят эксперимент с помощью установки, показаной на верхнем рисунке. Маленький диск массой m₁ прикреплён к одному концу нити и может двигаться без трения по поверхности стола. Нить проходит через отверстие в столе и прикреплённую к нему узкую, вертикальную пластиковую трубку. Тело массой m₂ подвешено к другому концу нити. Один ученик, держа за трубку, заставляет диск вращаться по кругу постоянного радиуса r, а другой ученик измеряет период этого вращения Р.

 

a)      Выведите уравнение , которое связывает Р и m₂. (4 балла)

Эксперимент повторяют и период Р определяют для четырёх различных масс m₂ , при постоянных значениях m₁ =0,012 кг и r = 0,80 м. Данные этого опыта, представленные ниже в таблице, могут быть использованы для экспериментального определения величины g.

 

 

b)      Какие величины необходимо отложить на графике, чтобы получилась прямая линия, по наклону которой можно было вычислить g. (2 балла)

c)      На клетчатой бумаге ниже отложите величины, определённые в (b), обозначьте оси и проведите прямую, которая бы лучше всего соответствовала этим данным. Пустые строки в верхней таблице можете использовать для вычисления промежуточных величин. (4 балла)

 

d)      Вычислите экспериментальное значение g, используя нарисованный вами график. (5 баллов)

 

 

 

 

2.      (15 баллов)

Три частицы расположены на осях координат так, как показано на верхнем рисунке. Частица А имеет заряд q_A = -0,20 нКл и сначала фиксирована на оси y c y = 0,030 м. Другие две частицы имеют одинаковый заряд q_В = +0,30 нКл и фиксированы на оси х с х = -0,040 м и х = +0,040 м, соответственно.   

a)      Вычислите модуль суммарной электрической силы, действующей на частицу А, когда она находится на y = 0,030 м, и определите направление этой силы. (2,59^.10^-7 Н в отрицательном направлении оси y; 6 баллов)

b)      Затем частицу А освобождают. Качественно опишите её движение в течение долгого промежутка времени. (она будет совершать колебания между у = ±0,03 м; 2 балла)

 

В следующем опыте частица (Particle) А с зарядом  q_A = -0,20 нКл влетает со скоростью 6000 м/с в участок однородного магнитного поля (Region of Magnetic Field), вектор индукции которого направлен перпендикулярно листу от читателя, как это показано на диаграмме внизу, а модуль равен 0,50 Тл.

 

c)      Нарисуйте на верхней диаграмме путь частицы А, когда она движется в магнитном поле. (2 балла)

d)      Вычислите модуль силы, с которой магнитное поле действует на частицу А, когда она влетает в магнитное поле. (6,0^.10^-7 Н; 2 балла)

e)      Можно использовать электрическое поле, чтобы заставить частицу А двигаться по прямой в магнитном поле. Вычислите модуль напряжённости этого электрического поля и определите её направление. (3000 Н/Кл в отрицательном направлении оси х; 3 балла)

 

 

 

 

3.      (15 баллов).

Расположенная под землёй труба подводит воду плотностью 1000 кг/м³ к фонтану на уровне земли (Ground Level), как показано на верхнем рисунке. В точке А, расположенной на 0,50 м ниже уровня земли, труба имеет площадь поперечного сечения 1,0^.10^-4 м². На уровне земли труба имеет площадь поперечного сечения 0,50^.10^-4 м². Вода вытекает из фонтана в точке В со скоростью 8,2 м/с.

 

a)      Вычислите скорость воды в трубе в точке А. (4,1 м/с; 3 балла)

b)      Вычислите давление воды в трубе в точке А. (1,3^.10⁵ Па; 5 баллов)

c)      Вычислите максимальную высоту над уровнем земли, на которую может подняться вода, вертикально вытекающая из фонтана, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. (3,4 м; 2 балла) 

d)      Вычислите горизонтальное расстояние, которое может преодолеть вода, вытекающая из фонтана под углом 60^о к горизонтали, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. (5,9 м; 5 баллов) 

 

 

4.      (15 баллов).

Цилиндр, показанный выше, открыт сверху и содержит газ (Gas) под поршнем (Piston), имеющим массу m и площадь А. Газ теплоизолирован от окружающей среды и сначала находится в равновесии, имея объём V_i. Все ответы выразите в виде алгебраических выражений, используя данные величины и фундаментальные константы.

 

a)      Вычислите давление газа в равновесии. (P = P_атм + mg/A; 2 балла)

 

Газ нагревают, используя электрическую цепь, состоящую из трёх резисторов, соединённых параллельно, каждый из  которых имеет известное сопротивление R₀, и источника тока с ЭДС e. Положение поршня фиксируют, и поэтому объём газа остаётся постоянным, когда его нагревают в течение интервала времени t.

 

b)      Определите сопротивление электрической цепи. (R=R₀/3; 2 балла)

c)      Вычислите изменение внутренней энергии газа. (DU = 3e²t/R₀; 3 балла)

 

Через интервал времени t электрический контур размыкают. Затем освобождают поршень и позволяют газу расшириться адиабатически, пока он не достигает объёма V_f.

 

d)      Обозначьте ниже, увеличилась, уменьшилась или осталась без изменения температура газа при этом процессе. (уменьшилась; 3 балла)

___увеличилась              ___уменьшилась                   ___осталась без изменения

Обоснуйте свой ответ.

 

e)      Газ затем сжимают изотермически до его первоначальных значений давления и объёма. Используя оси координат, показанные ниже, нарисуйте PV диаграмму для всего цикла, описанного в этом вопросе, обозначив V_i и V_f  на оси V. (5 баллов)   

 

 

 

5. (10 баллов)

Широкий пучок белого света (White light) падает из воздуха (Air) перпендикулярно на поверхность однородной масляной (Oil) плёнки. Наблюдатель смотрит сверху на плёнку и видит зелёный свет, максимальная интенсивность которого соответствует длине волны 5,2^.10^-7 м. Относительный показатель преломления масла равен 1,7.

 

a)      Вычислите скорость света в плёнке. (1,8^.10⁸ м/с; 2 балла)

 

b)      Вычислите длину волны зелёного света в плёнке. (3,1^.10^-7 м; 2 балла)

 

c)      Вычислите минимально возможную толщину плёнки. (7,8^.10^-8 м; 3 балла)

 

d)      Пусть масляная плёнка находится на толстой пластинке из стекла, показатель преломления которого равен 1,4 (см. диаграмму внизу). Луч света падает на плёнку под углом, показанным на диаграмме. Нарисуйте на диаграмме путь преломлённого луча, который проходит через эту плёнку, стеклянную пластинку и выходит в воздух. Покажите изменение хода луча на границах раздела сред. От вас не требуется вычислять величины каких-либо углов. (3 балла)

 

 

6. (10 баллов)

Схематическое изображение энергетических уровней электрона, показанное выше, соответствует электрону, ограниченному (запертому) в определённом очень маленьком одномерном отрезке пространства. При этом энергия уровня n, E_n, где n = 1, 2, 3, …можно вычислить по формуле E_n = n²E₁ . Дайте ответы в виде алгебраических выражений, используя E₁ и фундаментальные константы. Учтите, что относительные величины промежутков между соседними уровнями на диаграмме не соответствуют реальным.

 

a)      На диаграмме обозначьте три возбуждённых уровня, считая, что E₁ соответствует основному состоянию. (3 балла)

b)      Вычислите самую малую частоту света, который может быть поглощён электроном в этой системе, когда он находится в основном состоянии (n =1). (3Е₁/h; 2 балла)

c)      Пусть электрон переходит во второе возбуждённое состояние. Нарисуйте на диаграмме все возможные переходы, которые может совершить электрон, возвращаясь в основное состояние. (2 балла)

d)      Вычислите длину волны фотона, обладающего самой высокой энергией, который испускается при переходах в (с). (hc/8E₁; 3 балла)