Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2009 году

 

 

1.      (15 баллов)

Ученики должны провести опыт, а потом вычислить коэффициент жёсткости вертикальной пружины, взятой из маленькой прыгающей игрушки, которая сначала находится в покое на столе. Опыт заключается в следующем. Пружину игрушки сжимают, уменьшая её длину на х, по сравнению с длиной L₀ в её свободном состоянии, а потом отпускают, в результате чего игрушка подскакивает, и её верхний край достигает максимальной высоты h над тем уровнем, когда она была сжата (см. рисунок сверху; Compressed Spring on Table = сжатая пружина на столе; Released Spring on Maximum Height = освобождённая пружина на максимальной высоте).  Ученики повторяют эти опыты несколько раз, измеряя h с телами различной массы, прикреплёнными к верхней части игрушки, так, что суммарная масса игрушки и прикреплённого тела составляет m. Масса нижней части игрушки и пружины пренебрежимо малы по сравнению с массой верхней её части и прикреплённых тел.

a)      Выведите формулу, по которой можно вычислить высоту h, если известны m, x, k и фундаментальные константы.

 

В опытах, где пружина была сжата на x = 0,020 м, ученики получили следующие данные для различных значений m.

 

 

b)       

i.         Какие величины необходимо отложить на графике, чтобы по наклону прямой, проходящей через экспериментальные точки можно было вычислить коэффициент жёсткости пружины? (1/m и h или 1/h и m с коэффициентами или без, 2 балла)

ii.       Заполните один или оба столбца верхней таблицы вычисленными значениями ваших величин, включая единицы измерения. (2 балла)

c)      На клетчатой бумаге ниже отложите величины, определённые в (b), обозначьте оси и проведите прямую, которая бы лучше всего соответствовала этим данным. (4 балла)

 

d)      Вычислите численное значение коэффициента жёсткости пружины, используя нарисованный вами график. (450 – 550 Н/м, 2 балла)

 

e)      Опишите метод измерения высоты h при условии, что эта игрушка только в течение одного мгновения находится на максимальной высоте. (2 балла)

 

 

 

 

2.      (10 баллов)

Два маленьких тела, обозначенных 1 и 2 на верхнем рисунке, подвешены на нитях длиной L и находятся в равновесии. Каждое тело имеет массу m и заряд +Q. Пусть нити не заряжены, являются идеальными изоляторами, а их масса пренебрежимо мала. Все ответы выразите в виде алгебраических выражений, используя m, L, Q, q и фундаментальные константы.

  

a)      На следующей диаграмме в области, ограниченной пунктирными прямыми, нарисуйте двумерную картину силовых линий электрического поля, вызванного этими двумя телами. (3 балла)

 

b)      Выведите формулу для электрического потенциала U в точке А, обозначенной на самом верхнем рисунке, которая находится посредине между заряженными телами.

c)      На следующей диаграмме нарисуйте и обозначьте вектора сил, действующих на тело 1. (2 балла)

 

 

 

d)      Считая, что тела находятся в равновесии, составьте, НО НЕ РЕШАЙТЕ, систему из двух уравнений, решив которую можно было бы найти q и силу упругости Т левой нити.

 

 

 

 

3.      (15 баллов).

Металлический стержень (Metal Rod) массой 0,22 кг лежит на двух параллельных проводящих рельсах, отстоящих друг от друга на 0,52 м и находящихся на столе, как показано на верхнем рисунке (вид сверху = Top View). Резистор сопротивлением 3 Ом соединяет левые концы рельс. Сопротивление стержня и рельс пренебрежимо мало, а коэффициент трения скольжения между ними составляет 0,20. Существует магнитное поле с индукцией 0,80 Тл, направленное перпендикулярно плоскости стола. С помощью нити (String) металлический стержень тянут вправо со скоростью 1,8 м/с.

 

a)      Вычислите силу тока в петле, состоящей из стержня, рельс и резистора. (0,25 А; 3 балла)

b)      Вычислите модуль силы, необходимой, чтобы тянуть стержень вправо с постоянной скоростью. (0,54 Н, если g = 10 м/c²; 4 балла)

c)      Вычислите энергию, рассеиваемую в резисторе в течение 2,0 с. (0,38 Дж; 3 балла) 

d)      Вычислите работу, совершённую нитью, тянущей стержень в течение 2,0 с. (1,9 Дж; 2 балла) 

e)      Сравните ваши ответы на (с) и (d). Дайте физическое объяснение, почему они равны или неравны.  (2 балла + 1 балл, если нет ошибок единиц измерения)

 

 

4.      (10 баллов).

Цилиндр, показанный выше, содержит 2,2 кг паров воды (Water Vapor), которые сначала имеют объём 2,0 м³ и давление 3,0^.10⁵ Па. Это состояние соответствует точке А на PV-диаграмме, приведённой ниже. Молярная масса воды равна 18 г, а пары воды можно считать идеальным газом.

 

a)      Вычислите температуру паров воды в точке А. (590 К; 3 балла)

 

При переходе в точку В давление паров воды увеличивается при постоянном объёме и достигает 4,0^.10⁵ Па, а затем объём водяных паров при постоянном давлении вырастает до 2,5 м³ в точке С, как показано на PV-диаграмме.

 

b)      Вычислите температуру водяных паров в точке С. (980 К; 1 балл)

c)      Внутренняя энергия водяных паров в течение процесса А ® В ® С увеличилась, уменьшилась или осталась неизменной?

___увеличилась              ___уменьшилась                   ___осталась без изменения

Обоснуйте свой ответ. (увеличилась; 3 балла)

 

d)      Вычислите работу, совершённую над водяными парами в течение процесса А ® В ® С.

(-2,0^.10⁵ Дж; 3 балла)

 

 

 

 

5. (10 баллов)

Три тела одинаковой массы подвешены на нитях в ёмкости с жидкостью, как показано на диаграмме сверху.

a)      Должны ли быть все нити растянуты одинаковы?

___Да                         ___Нет

Обоснуйте свой ответ. (Нет; 3 балла)

 

Тело А имеет объём 1,0^.10^-5 м³ и плотность 1300 кг/м³. Сила упругости нити, к которой прикреплено тело А, равна 0,0098 Н.

 

b)      Вычислите выталкивающую силу, действующую на тело А. (0,12 Н; 3 балла)

 

c)      Вычислите плотность жидкости. (1200 кг/м³; 2 балла)

 

d)      Некоторая часть жидкости вытекла из ёмкости так, что только половина тела А, оказалась погружённой. Увеличится, уменьшится или не изменится сила упругости нити, к которой прикреплено тело А?   

___увеличится                      ___уменьшится                                 ___не изменится

Обоснуйте свой ответ. (увеличится; 2 балла)

 

 

 

 

6. (10 баллов)

На уроке физики демонстрируют опыт. Пучок когерентного света (Light Beam) длиной волны 550 нм падает перпендикулярно на пару параллельных щелей (Slits). Каждая щель имеет ширину w=1,2^.10^-6 м, расстояние между центрами щелей d = 1,8.10^-5 м. Ученики видят светлые и тёмные полосы на экране (Screen), который расположен на расстоянии L = 2,2 м от щелей. Вот как выглядит диаграмма установки для демонстрации опыта в вашей тетради. Учтите, что относительные размеры на диаграмме не соответствуют реальным.

a)      Вычислите частоту света. (5,5^.10¹⁴ Гц; 2 балла)

b)      Вычислите расстояние между двумя соседними тёмными полосами на экране. (67 мм, 3 балла)

 

Всю установку погружают в прозрачную жидкость с показателем преломления 1,4.

c)      Чему равна частота света в этой прозрачной жидкости? (5,5^.10¹⁴ Гц; 2 балла)

d)      Увеличится, уменьшится или останется постоянным расстояние между тёмными полосами?

___увеличится                      ___уменьшится                                 ___не изменится

Обоснуйте свой ответ. (уменьшится; 3 балла)

 

7.      (10 баллов)

Фотон с длиной волны 250 нм выбивает электрон из металла. Длина волны де Бройля этого электрона равна 0,85 нм.

a)      Вычислите кинетическую энергию этого электрона. (3,3^.10^-19 Дж; 3 балла)

b)      Считая, что кинетическая энергия, найденная в (а), является максимальной кинетической энергией, вычислите работу выхода из этого металла. (4,7^.10^-19 Дж; 3 балла + 1 балл, если в (а) и (b) нет ошибок в единицах измерения)

c)      Фотон, который выбил электрон, был образован в результате перехода атома между энергетическими состояниями. На диаграмме энергетических состояний этого атома, показанной ниже, переход обозначенный Х, соответствует длине волны фотона 400 нм. Обозначьте на диаграмме (обведя соответствующую букву) переход, который мог бы стать источником фотона длиной волны 250 нм, о котором шла речь в начале вопроса.

 

Обоснуйте свой ответ. (d; 3 балла)