Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2008 году (form B)

 

 

1. (10 баллов) Женщина массой 70 кг и её сын массой 35 кг стоят на льду, как показано на верхнем рисунке. Затем они в течение 0,6 с отталкиваются друг от друга и начинают скользить в разные стороны. Скорость женщины сразу после того, как они разъединились, составляет 0,55 м/с. Силой трения во время отталкивания можно пренебречь, по сравнению с силами, действующими между матерью и сыном.

a)      Вычислите начальную скорость сына после разъединения. (2 балла; 1,1 м/с)

b)      Вычислите модуль средней, действующей со стороны матери на сына при отталкивании. (2 балла; 64 Н)

c)      Как модуль и направление средней силы, действующей на мать со стороны сына соотносятся с теми же параметрами средней силы, действующей на сына со стороны матери? Ответ обоснуйте. (3 балла)

d)      После разъединения силой трения уже нельзя пренебрегать, и мать, проехав по льду 7 м, останавливается. Считая, что коэффициент трения у матери и сына одинаков, вычислить, как далеко проедет сын до полной остановки. (3 балла; 28 м)

 

 

 

2. (15 баллов) Грузовик массой 4700 кг, перевозящий ящик массой 900 кг, движется со скоростью 25 м/с вправо по прямой горизонтальной дороге, как показано на рисунке. Затем водитель начинает тормозить, в результате чего за следующие 3 с грузовик проезжает 55 м. Ящик не скользит в кузове автомобиля.

a)      Вычислите ускорение грузовика, считая его постоянным. (2 балла; -4,4 м/с²)

b)      На диаграмме ниже нарисуйте и обозначьте все силы, действующие на ящик при торможении. (3 балла)

c)       

                                           I.      Вычислите минимальный коэффициент трения между ящиком и грузовиком, при котором ящик не скользит. (3 балла; 0,45)

                                         II.      Обозначьте, является ли это трение трением покоя или скольжения. (1 балл; трение покоя)

 

Допустим сейчас, что ящик может скользить по кузову грузовика без трения, но есть пружина жёсткостью 9200 Н/м, фиксирующая ящик в кузове, как это показано на рисунке. Сначала грузовик не движется.

d)      Считая, что грузовик и ящик имеют одинаковое ускорение, вычислите удлинение пружины, когда грузовик ускоряется до скорости 25 м/с за 10 с. (3 балла; 0,24 м)

e)      Через некоторое время грузовик движется с постоянной скоростью 25 м/с, и ящик не движется относительно грузовика. Является ли при этом растяжение пружины больше, меньше или таким же, как было в пункте (d), когда грузовик ускорялся? Объясните. (3 балла; меньше)

 

3. (15 баллов). Ученик измеряет индукцию магнитного поля, создаваемого прямым проводником с постоянным током. Измеритель (Probe) магнитного поля помещают на различных расстояниях d от проводника, как показано на рисунке. На рисунке ниже на графике показана зависимость модуля индукции (Magnetic Field) от расстояния (Distance) до проводника результаты измерения в пяти точках, соединённые кривой. К сожалению, ученик забыл об индукции магнитного поля Земли, которая в этих местах имеет величину 0,05 мТ и направлена на север.

a)      Постройте на графике новые точки, соответствующие только магнитного полю проводника. (2 балла; точки должны лежать выше на 0,05 Тл)

b)      Вычислите величину тока в проводнике. (3 балла; 50 А)

 

Другой ученик, у которого нет измерителя магнитного поля, использует компас и известную величину индукции магнитного поля Земли, чтобы определить индукцию поля проводника с током. Выключив ток через проводник, ученик помещает компас на расстоянии 4 см от проволоки, и компас точно указывает в сторону проволоки (Wire), как показано на рисунке. Ученик затем включает ток силой 35 А, направленный от читателя.

c)      Начертите на компасе прямую (приблизительно), вдоль которой будет расположена его стрелка после включения тока. (2 балла; против часовой стрелки на 30-80 градусов) 

d)      Вычислите на сколько градусов повернётся стрелка от своего первоначального положения. (4 балла; на 74 градуса)

 

Проволока является элементом цепи, содержащей источник тока с ЭДС 120 В с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением.

e)      Вычислить общее сопротивление цепи. (2 балла; 3,4 Ом)

f)        Вычислить скорость с которой энергия рассеивается в контуре. (2 балла; 4200 Вт)

 

4. (10 баллов). Фонтан с уровня земли выбрасывает вверх воду со скоростью 6 м/с через отверстие радиусом 15 мм. Плотность воды 1000 кг/м³.

a)      Вычислите объёмную скорость воды. (3 балла; 4,2^.10^-3 м³/с)

b)      Воду к фонтану подводят с помощью трубы радиусом 25 мм, через которую нагнетают воду с глубины 2,5 м. Вычислите давление воды в трубе на этой глубине. (3 балла; 140 кПа)

c)      Владелец фонтана хочет, чтобы фонтан поднимался на высоту 4,0 м при той же объёмной скорости воды. Для этого необходимо изменить выходное отверстие фонтана. Вычислите радиус нового отверстия. (4 балла; 12 мм)

 

5. (10 баллов) Тонкая собирающая линза L с фокусным расстоянием 10 см используется в качестве увеличительного стекла для рассматривания объекта О, расположенного на расстоянии 6 см от линзы.

a)      На рисунке обозначьте ход хотя бы двух лучей, а также положение и размер получаемого изображения. (3 балла)

b)        

                                           I.      Является изображение действительным или мнимым? (1 балл; мнимым)

                                         II.      Обоснуйте свой ответ. (1 балл)

 

c)      Вычислите расстояние от изображения до линзы. (2 балла; 15 см)

 

d)      Передвигаем объект на 3 см вправо, как показано на рисунке. Как изменится размер изображения – станет больше, меньше или останется тем же? Ответ обоснуйте. (3 балла; станет больше)

 

6. (10 баллов)

0,004 моля одноатомного газа изменяют свое состояние в соответствии с pV-диаграммой, показанной на рисунке.

a)      Вычислите Т2 и Т3. (4 балла; 1500 К, 1800 К)

b)      Вычислите работу, совершённую над газом в течение этого цикла. (2 балла; -100 Дж)

c)      Работа, совершённая над газом в течение этого цикла положительная, отрицательная или равна нулю? (1 балл; отрицательная)

d)      Вычислите количество теплоты, полученное газом между состояниями 1 и 2. (3 балла; 60 Дж)

 

 

7. (10 баллов) 

После ядерной реакции ядро алюминия оказалось неподвижным в возбуждённом состоянии, обозначенном , как показано на рисунке слева. Возбужденное ядро возвращается к основному состоянию , испуская фотон (photon) энергией 1,02 МэВ, как показано на рисунке справа. Ядро алюминия в основном состоянии  имеет  массу 4,48^.10^-26 кг. Примените нерелятивистские уравнения к движению ядер.

a)      Вычислите длину волны фотона. (3 балла; 1,22^.10^-12 м)

b)      Вычислите импульс фотона в кг^.м/с. (2 балла; 5,43^.10^-22 кг^.м/с)

c)      Вычислите скорость «отдачи» ядра в м/с. (3 балла; 1,21^.10⁴ м/с)

d)      Вычислите кинетическую энергию движущегося ядра. (2 балла; 3,28^.10^-18 Дж)