Задачи, предложенные
во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B
в 2007 году (form B)
1. (15 баллов)
Мальчик тянет за собой по горизонтальной поверхности вдоль прямой линии санки массой 15 кг, на которых находится собака массой 5 кг. Он прикладывает силу 55 Н под углом 20о к горизонту, как показано на рисунке сверху. Коэффициент трения между санками и поверхностью равен 0,22.
a) Если точка, изображённая ниже, представляет собой систему «сани-собака», нарисуйте силы, приложенные к ней, когда её тянут вдоль этой поверхности. (4 балла)
b) Вычислите силу, действующую на эту систему перпендикулярно к поверхности. (4 балла; 181 Н)
c) Вычислите ускорение системы. (3 балла; 0,59 м/с2)
d) Вычислите работу, совершённую силой, приложенной мальчиком, при перемещении системы на расстояние 7 м. (2 балла; 360 Дж)
e) Через некоторое время собака сваливается с санок, а мальчик продолжает тянуть санки с той же силой. Используя оси, нарисованные ниже, нарисуйте график скорости v от времени t для санок. График должен описывать движение санок с собакой и без неё. Момент времени, когда собака сваливается с санок, обозначьте tr. (2 балла)
2. (10 баллов)
Пучок частиц (Particle Beam) с зарядом q = +3,2.10-19 Кл и массой m = 6,68.10-26 кг влетает в область I (Region I) со скоростями, направление которых обозначено на рисунке сверху. В области I есть магнитное поле, вектор индукции которого направлен от читателя перпендикулярно листу, а его модуль В = 0,12 Тл. В соответствующих местах области I находятся заряженные металлические пластины, которые создают в этой области однородное электрическое поле напряжённостью Е = 4800 Н/Кл. В результате, некоторые из заряженных частиц пролетают через область I по прямой не отклоняясь. Гравитационными эффектами следует пренебречь.
a)
i.
На рисунке сверху нарисуйте
силовые линии электрического поля в области I. (2 балла)
ii. Вычислите скорость частиц, которые пролетают область I по прямой. (2 балла; 4.104 м/с)
Частицы, пролетающие область I по прямой, влетают в область II, в которой электрическое поле отсутствует, а магнитное поле имеет ту же величину и направление, как и в области I. Траектория этих частиц в области II представляет собой дугу окружности радиуса R.
b) Вычислите радиус R. ( 2 балла; 0,070 м)
c) Внутри пучка имеются частицы, двигающиеся со скоростью, меньшей той, что была вычислена в (а)ii. В каком направлении действует результирующая сила на эти частицы, когда они влетают в область I? (2 балла; в направлении низа страницы)
____ Влево _____Вверх _____По направлению к читателю
____Вправо _____Вниз _____От читателя
Обоснуйте свой ответ.
d) Частица той же массы и с той же скорости, как в (a)ii, но с зарядом q = -3,2.10-19 Кл
влетает в область I.
На следующем рисунке изобразите траекторию её полёта. (2 балла)
3. (15 баллов)
В схеме, изображённой выше (V = В, W = Ом, F = Ф), все токи достигли стационарных значений.
a) Вычислите ток в резисторе сопротивлением 500 Ом. (3 балла; 8,0 мА)
b)
i. Нарисуйте амперметр в схеме, изображённой выше, в том месте, где он мог бы измерять ток в резисторе сопротивлением 500 Ом. (2 балла)
ii. Нарисуйте вольтметр в схеме, изображённой выше, чтобы он мог измерять напряжение на резисторе сопротивлением 1000 Ом. (2 балла)
c) Вычислите заряд конденсатора. (3 балла; 0,12 мКл)
d) Вычислите мощность, рассеиваемую в резисторе сопротивлением 1000 Ом. (2 балла; 64 мВт)
e) Конденсатор разряжают, а резистор сопротивлением 500 Ом заменяют резистором с бОльшим сопротивлением. После этого дают время, чтобы токи достигли стационарных значений. Заряд на конденсаторе теперь больше, меньше или такой же, как был вычислен в (с)? (3 балла; больше)
____Больше _____Меньше _____Не изменился
Обоснуйте свой ответ.
4. (10 баллов)
Высота воды (Water) в цилиндрическом сосуде составляет 0,7 м, а её плотность – 1000 кг/м3. Сосуд стоит на подставке, как изображено на поперечном сечении, показанном сверху. В дне сосуда имеется отверстие радиусом 0,001 м, через которое вытекает вода в поднос, находящийся ниже отверстия на 0,3 м. Воду в сосуд доливают так, что её уровень в сосуде остаётся постоянным.
a) Вычислите скорость, с которой вода вытекает из отверстия. (3 балла; 3,7 м/с)
b) Вычислите объёмную скорость, с которой вода вытекает из отверстия. (2 балла; 1,2.10-5 м3/с)
c) Вычислите объём воды, накапливающийся в подносе за 2 мин. (2 балла; 1,4.10-3 м3)
d) Вычислите время, за которое капля воды, вытекающая из отверстия, отдаляется от него на 0,25 м. (3 балла; 0,062 с)
5. (10 баллов)
В цилиндре (см. рисунок) находится идеальный газ, который ограничен сверху подвижным поршнем диаметром D и массой M. Цилиндр находится в лаборатории с атмосферным давлением Ратм. Все ответы выразите с помощью алгебраических выражений, используя данные величины и фундаментальные константы.
a) Сначала поршень может свободно двигаться, но находится в равновесии. Определите следующие величины
i. Силу F, с которой газ под поршнем действует на него. (3 балла; )
ii. Давление P газа под поршнем. (1 балл; )
b) Если газу под фиксированным поршнем передаётся определённое количество
теплоты, что происходит с давлением этого газа? (3 балла; давление растёт)
____Давление растёт _____Давление падает _____Давление не изменяется
Обоснуйте свой ответ.
c) В течение некоторого процесса давление газа под поршнем остаётся постоянным, а поршень двигается вверх на расстояние x0. Вычислите работу W, совершённую газом во время этого процесса. (3 балла; )
6. (10 баллов)
Ученицу попросили определить показатель преломления стекла. Она сделала несколько опытов, измеряя угол падения луча qg в воздухе на поверхность стекла и угол преломления луча в стекле qa. Она записала все полученные данные в следующей таблице. Показатель преломления воздуха равен 1,0.
Опыт № |
qg(градусы) |
qa(градусы) |
sin(qg) |
sin(qa) |
1 |
5,0 |
8,0 |
0,09 |
0,14 |
2 |
15 |
21 |
0,26 |
0,36 |
3 |
25 |
39 |
0,42 |
0,63 |
4 |
35 |
56 |
0,57 |
0,83 |
a) Используя данные, приведённые в таблице, и оси координат, изображённые ниже, нарисуйте точки, соответствующие этим данным и прямую, наилучшим образом соответствующую этим точкам. (3 балла)
b) Вычислите показатель преломления n, исходя из проведённой вами прямой. (3 балла; n=1,5)
c) Опишите, как, используя этот график определить угол полного внутреннего отражения на границе воздух-стекло. Не используйте ответ, полученный в части (b). (2 балла)
d) На графике в (а) нарисуйте прямую, соответствующую большему показателю преломления и обозначьте её. (2 балла)
7. (10 баллов)
Вблизи тяжёлого ядра фотон, обладающий высокой энергией, может превращаться в пару частиц – электрон и позитрон. Позитрон имеет ту же массу, что и электрон, но противоположный заряд. Этот процесс называют «рождением пары».
a) Вычислите энергию покоя электрона в эВ. (3 балла; 5,12.105 эВ)
b) Определите минимальную энергию (в эВ), которую должен иметь фотон для «рождения пары». (2 балла; 1,02.106 эВ
c) Вычислите длину волны, соответствующую энергии фотона, найденную в (b). (2 балла; 1,22.10-3 нм)
d) Вычислите импульс этого фотона. (3 балла; 5,43.10-22 кг.м/с)