Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2007 году

 

 

1.      (15 баллов)

Пустые санки массой 25 кг скользят вниз с горки с постоянной скоростью 2,4 м/с. Как показано на рисунке вверху, наклон горки к горизонту составляет 15^о.

a)      Вычислите время, за которое санки пройдут 21 м вниз по горке. (8,75 с; 2 балла)

 

b)      Если точка на нижнем рисунке соответствует санкам, нарисуйте все силы, действующие на санки при их движении с горки. (3 балла)

 

 

c)      Вычислите силу трения, действующую на санки, когда они соскальзывают с горки. (63,4 Н; 3 балла)

 

d)      Вычислите коэффициент трения между санками и поверхностью горки. (0,27; 3 балла)

 

e)      Санки соскальзывают с горки и продолжают движение по горизонтальной поверхности земли, имеющей тот же коэффициент трения.

 

i.        Опишите движение санок по горизонтальной поверхности земли в терминах скорости и ускорения (скорость уменьшается, ускорение постоянно; 2 балла)

ii.     Используя оси, изображённые на нижнем рисунке, постройте график зависимости скорости v санок от времени t. Включите интервалы времени, в течение которого санки соскальзывают с горки и продолжают скользить по горизонтальной поверхности. Символом t₁ обозначьте момент времени, когда санки соскальзывают на горизонтальную поверхность. (2 балла)

 

 

 

2.      (10 баллов)

Вам надо поставить эксперимент на лабораторном масс-спектрометре, с помощью которого необходимо отделить ионы стронция с зарядом +2е из пучка, содержащего несколько видов ионов. Спектрометр, показанный на рисунке вверху (вид сверху; Region of Magnetic Field B = область с однородным магнитным полем индукцией В), ускоряет пучок ионов с помощью разности потенциалов e , который затем влетает в область с однородным магнитным полем индукцией В. Ионы выходят из спектрометра на расстоянии х от того места, где они вошли в него. Величину e можно изменять.

Численные параметры эксперимента:

  

a)      Куда должен быть направлен вектор В, чтобы траектория ионов была такой, как она изображена на рисунке. (от читателя; 1 балл)

 

b)      Ионы движутся по полукругу равномерно. Объясните, почему модуль скорости остаётся постоянным. (2 балла)

c)      Вычислите скорость ионов с зарядом 2е, выходящих из масс-спектрометра на расстоянии х. (1,74^.10⁵ м/с; 4 балла)

 

d)      Чему равно ускоряющее напряжение e , необходимое для того, чтобы ионы с зарядом 2е достигли скорости, найденной вами в (с)? (6860 В; 3 балла)

 

 

 

 

3.      (15 баллов).

Электрический контур, изображённый сверху, состоит из батареи с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, замкнутого ключа S и трёх резисторов сопротивлением R и 2R.

 

a)       

i.         Обозначьте, как соотносятся между собой сила тока через эти резисторы, присвоив самой большой силе тока номер 1, меньшей – 2 и самой малой -3. Если сила тока в двух резисторах одинакова, присвойте им одинаковые номера. (2 балла)

____I_A                        ____I_B                        ____I_C

ii.       Обоснуйте ваш ответ. (2 балла)

b)       

i.         Обозначьте, как соотносятся между собой напряжение на этих резисторах, присвоив самому большому напряжению номер 1, меньшему – 2 и самому малому - 3. Если напряжение на двух резисторах одинаково, присвойте им одинаковые номера. (1 балл)

____U_A                                  ____U_B                                  ____U_C

ii.       Обоснуйте ваш ответ. (2 балла)

 

Для ответов на вопросы (с) – (е) считайте, что e = 12 В, а R = 200 Ом. 

c)      Вычислите эквивалентное сопротивление электрического контура. (533 Ом; 3 балла) 

d)      Вычислите силу тока в резисторе R_C. (15 мА; 3 балла) 

e)      Ключ размыкают, резистор R_B удаляют и на его место ставят конденсатор ёмкостью 2,0^.10^-6 Ф. Затем ключ опять замыкают. Вычислите заряд конденсатора после того, как в электрическом контуре закончились переходные процессы.   (8,0^.10^-6 Кл; 2 балла)

 

 

4.      (10 баллов).

Большой сосуд, показанный в разрезе на рисунке сверху, заполнен жидкостью с плотностью 1100 кг/м³. В сосуде имеется малое отверстие площадью 2,5^.10^-6 м² на расстоянии h ниже уровня жидкости в сосуде. Через отверстие вытекает струя жидкости, которая попадает в чашку, находящуюся справа от сосуда. Чтобы уровень жидкости в сосуде не изменялся, её постоянно доливают. Объём жидкости, падающий в чашку в течение 2 минут, составляет 7,2^.10^-4 м³.

 

a)      Вычислите объёмную скорость вытекания жидкости из отверстия в м³/с. (6,0^.10^-6 м³/с; 2 балла)

 

b)      Вычислите скорость жидкости, когда она выходит из отверстия. (2,4 м/с; 2 балла)

c)      Вычислите высоту h уровня жидкости в сосуде, необходимую для того, чтобы она вытекала со скоростью, определённой в (b). (0,29 м; 3 балла)

 

d)      Пусть уровень жидкости в сосуде уменьшился с h до h/2. Где упадёт струя жидкости?  

 

____ слева от чашки                  ____в чашку                          ___справа от чашки.

(3 балла)

 

 

 

 

5. (10 баллов)

На рисунке сверху изображён цилиндр диаметром 0,20 м, внутри которого находится поршень (Piston), способный без трения двигаться внутри него. Сначала положение поршня фиксировано. Под поршнем цилиндра находятся 2,0 моля азота при давлении 400 кПа. Азот можно считать идеальным газом с молярной массой 28 г/моль.

a)      Вычислите силу, с которой азот действует на поршень. (13 кН; 2 балла)

 

b)      Вычислите объём газа, если его температура 300 К. (0,012 м³; 2 балла)

 

c)      В течение некоторого процесса поршень отпускают, и газ расширяется при постоянном давлении, передвигая поршень на расстояние 0,15 м. Вычислите работу, совершённую газом (1900 Дж; 2 балла)

 

d)      Какое из следующих заключений относительно процесса, описанного в (с), справедливо ?   

___внутренняя энергия газа увеличивается

___внутренняя энергия газа уменьшается

___внутренняя энергия газа не изменяется

 

Обоснуйте свой ответ. (увеличивается; 3 балла)

1 балл необходимо дать, если верные единицы измерения использованы хотя бы в двух ответах из (а)-(с).

 

 

 

6. (10 баллов)

Вас просят экспериментально определить фокусное расстояние собирающей линзы.

 

a)      Сначала вас просят оценить фокусное расстояние, используя отдалённое дерево, видимое через окно в классе. Объясните, как в этом случае можно оценить фокусное расстояние линзы. (2 балла)

 

Чтобы более точно измерить фокусное расстояние, вам надо получить дополнительные данные, используя несколько объектов, находящихся на расстояниях s₀ от линзы и дающих изображения на расстоянии s_i от неё. Для этого необходимо оборудование, которое можно установить на лабораторный стол.

b)      Что вам необходимо, кроме линзы, чтобы получить эти данные.

____горящая свеча               ____подсвечник                   ___настольная лампа           ___зеркало

____измерительная линейка           ___держатель для линзы                 ___экран

____секундомер                    ___дифракционная решётка                        ___игла

 

c)      На поверхности стола (Tabletop), изображённой на рисунке внизу, разместите оборудование, которое вы выбрали в (b) для получения данных и обозначьте s_i  и s_о . (3 балла для b и с)

 

 

 

 

Вам необходимо определить фокусное расстояние, используя линейное соотношение между 1/ s_i и 1/ s_о . Пусть в нескольких опытах вы получили следующие данные для расстояний от объекта до линзы s_о и расстояний от изображения до линзы s_i (см. таблицу внизу)

 

d)      Используя оси, изображённые ниже на рисунке, отметьте точки, находящиеся в последних двух колонках таблицы сверху, и проведите прямую, наиболее соответствующую этим точкам. (2 балла)

e)      Используя прямую, проведённую в (d), вычислите фокусное расстояние линзы. (0,28 – 0,32 м; 3 балла)

7.      (10 баллов)

Электрон и позитрон могут обращаться вокруг неподвижного общего центра масс до тех пор, пока не аннигилируют, произведя два фотона одинаковой энергии, двигающихся в разных направлениях. Позитрон – частица, имеющая ту же массу, что и электрон, и заряд, равный по величине, но противоположный по знаку. Кинетическая энергия пары электрон-позитрон до их аннигиляции пренебрежимо мала, по сравнению с энергией созданных фотонов. 

a)      Вычислите в эВ энергию покоя позитрона. (5,12^.10⁵ эВ; 3 балла)

b)      Определите в эВ энергию каждого испущенного фотона. (5,12^.10⁵ эВ; 1 балл)

c)      Вычислите длину волны каждого испущенного фотона. (2,42^.10^-3 нм; 3 балла).

d)      Вычислите модуль импульса каждого фотона. ( 2,74^.10^-22 кг^.м/с; 2 балла)

e)      Определите суммарный импульс системы из двух фотонов. (1 балл)