Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2006 году (form B)

 

1. (15 баллов)

Ученик экспериментально определяет ускорение свободного падения g с помощью установки, которая удерживает стального шарик (Steel Sphere) над регистрирующей плитой (Recording Plate), изображённой на рисунке сверху. Когда шарик освобождают, автоматически включается секундомер, который выключается в момент удара шарика о регистрирующую плиту. Таким образом секундомер измеряет время падения шарика. Ученик измеряет время падения (Time) в секундах для различных расстояний (Distance) D (см. рисунок) в метрах и заносит эти данные в таблицу, приведённую ниже.

Данные таблицы нанесены в виде точек на график, изображённый ниже

a)      Соедините на верхнем графике точки гладкой кривой, которая больше всего подходит для данных, полученных учеником. Ученик может использовать эти данные о связи между расстоянием D и временем t, чтобы построить второй график, по которому можно определить ускорение свободного падения. (3 балла)

b)      Если использовать только переменные D и t, какие две величины должен ученик откладывать по осям, чтобы получить линейные отношения между этими величинами? (2 балла; D и t²)

c)      Нанесите на систему координат, изображённую ниже, точки со значениями величин, которые вы определили в (b), и проведите через них кривую прямую, которая больше всего подходит для этих данных. Обозначьте оси и их единицы деления. (4 балла)

 

d)      Определив наклон прямой на графике в (с), вычислите ускорение свободного падения для этого эксперимента. (3 балла; 9-11 м/с²)

e)      Предложите один из методов улучшения точности выполненного учеником эксперимента, если он будет делать его снова, и объясните, почему этот метод приведёт к увеличению точности. (3 балла; например, сделать несколько измерений для одного и того же значения D)

 

 

 

 

 

 

2. (15 баллов)

Маленький брусок массой М начинает двигаться из состояния покоя, находясь на вершине горки, имеющей криволинейное поперечное сечение, показанное на рисунке сверху. Трением бруска о горку можно пренебречь. Этот брусок, соскользнув с горки, набирает скорость 3,5·v₀ и сталкивается с покоящимся бруском массой 1,5·М, находящимся в самом низу горки. Сразу после столкновения скорость бóльшего бруска составляет 2·v₀. Выразите ваши ответы на поставленные ниже вопросы, используя данные величины и фундаментальные константы.

a)      Определите высоту h горки, с которой скатился маленький брусок. (4 балла; ) 

b)      Определите скорость v маленького бруска после столкновения. (4 балла; v = 0,5v₀)

c)      Большой брусок после столкновения начинает скользить и, пройдя расстояние D, останавливается. Определите величину коэффициента µ трения скольжения между большим бруском и поверхностью, по которой он скользил. Обоснуйте свой ответ. (4 балла; )

d)      Было ли столкновение между брусками упругим или неупругим. Обоснуйте свой ответ. (3 балла; неупругим, т.к. кинетическая энергия после столкновения уменьшилась на )

 

 

 

 

 

3. (15 баллов)

Три электрических заряда находятся в одной плоскости и расположены друг относительно друга так, как это показано в координатах x-y на рисунке сверху. Ответьте на все вопросы в общем виде, используя величины Q, q, x, d и фундаментальные константы.

a)      На рисунке сверху нарисуйте векторы сил F₁ и F₂, действующие на заряд +q со стороны +Q и –Q, соответственно. (2 балла)

b)      Определите модуль и направление суммарной электрической силы F_сум, действующей на +q. (6 баллов;  и направлена в отрицательном направлении оси y)  

c)      Определите напряжённость Е электрического поля (модуль и направление) в точке, где находится заряд +q, создаваемого остальными двумя зарядами. (2 балла;  и направлена в отрицательном направлении оси y)

d)      Вычислите электрический потенциал U поля в точке, где находится заряд +q, создаваемого остальными двумя зарядами. (2 балла; U = 0)

e)      Пусть заряд +q движется вдоль оси x в положительном направлении, отдаляясь на очень большое расстояние от остальных двух зарядов. Объясните, почему величина силы, действующей на +q, для очень больших значений x будет изменяться как 1/x³ ? (3 балла)

 

 

 

 

 

4. (15 баллов)

Красный луч из воздуха (λ = 650 нм) падает на плоскую поверхность куска прозрачного пластика (n = 1,51 для красного света), имеющего форму полукруга (см. рисунок вверху). Луч падет на кусок в центре его кривизны, а угол падения составляет 27^о.

a)      Падающий луч частично отражается от первой границы раздела, а частично преломляется, проходя за неё

i.         Определите угол отражения луча на первой границе раздела. Нарисуйте и обозначьте отражённый луч на рисунке вверху. (2 балла)

ii.       Определите угол преломления на первой границе раздела. Нарисуйте и обозначьте преломлённый луч на рисунке вверху. (4 балла; 17,5^о)

iii.      Определите скорость света в куске пластика. (1 балл; 1,99^.10⁸ м/с)

iv.     Определите длину волны света в куске пластика. (2 балла; 430 нм)

b)      Источник красного света заменили на источник голубого света (λ = 650 нм), для которого пластик имеет больший показатель преломления, чем для красного света. Качественно опишите, как пойдут отражённые и преломлённые голубые лучи. (2 балла)

c)      Полукруглый кусок пластика удалили, а голубой луч направили перпендикулярно через двойную щель на экран. Между щелями 0,15 мм и они расположены от экрана на расстоянии 1,4 м.

i.         Рисунок экрана внизу дополните картиной распределения света, которую вы ожидаете увидеть в данном случае. «Midpoint between slits» = Срединная линия, проведённая между щелями. (2 балла)

ii.       Вычислите расстояние между двумя соседними яркими полосами. (2 балла; 4,2 мм)

5. (10 баллов)

Состояние некоторой массы идеального газа изменяется в течение процессов I, II и III, возвращаясь к исходному и образуя замкнутый цикл, как это изображено на P-V диаграмме, показанной на рисунке сверху. При этом процессы имеют следующие характеристики:

I – процесс изотермического расширения между точками А и В, при котором объём газа удваивается.

II – процесс изобарического сжатия между точками В и С, при котором объём газа возвращается к исходному.

III – при постоянном объёме газ получает некоторое количество тепла между точками С и А, в результате чего давление газа возвращается к исходному.

a)      Определите численные значения следующих отношений, обосновывая ваши ответы в скобках рядом с каждым из отношений. (8 баллов; )

b)      В течение процесса I изменение внутренней энергии равно нулю. Объясните почему. (1 балл)

c)      В течение процесса III работа, совершённая над газом, равна нулю. Объясните почему. (1 балл)

 

 

 

6. (10 баллов)

Электрон массой m первоначально движется с постоянной скоростью v₀, где v₀ << c . На нижеследующие вопросы дайте ответы в общем виде, используя данные величины и фундаментальные константы

a)      Определите кинетическую энергию К электрона. (1 балл; )

b)      Определите длину волны де Бройля λ для этого электрона. (2 балла; )

Электрон сталкивается с частицей, обладающей той же массой, но противоположным зарядом (позитрон), движущейся в противоположном направлении. Две частицы сталкиваются «лоб-в-лоб», в результате чего обе частицы исчезают и рождаются два фотона одинаковой энергии.

c)      Определите энергию каждого фотона, Е_Ф. (2 балла; )

d)      Определите длину волны λ каждого фотона. (3 балла; )

e)      Объясните, почему должны образоваться два фотона, а не один. (2 балла)