Задачи, предложенные во 2-ой части экзамена по курсу Advanced Placement Physics B

в 2005 году (form B)

 

1. (10 баллов)

Ученик массой m стоит на весах в лифте многоэтажного здания. За положительное направление всех векторных величин принять направление вверх.

 

a)      Нарисуйте и обозначьте все силы, действующие на ученика, считая, что ученик – это точка (см. внизу). (2 балла)

 

 

 

 

 

b)      Выведите формулу для зависимости веса ученика N, стоящего на весах, от его массы m, ускорения a лифта и фундаментальных констант. (3 балла; N = m(g+a) )

 

Ученику дают график зависимости ускорения (Acceleration) лифта (в м/с²) от времени (Time) в секундах, показанный ниже.

 

 

c)       

i.         В течение какого или каких интервалов времени сила, действующая со стороны весов на ученика, достигает максимальных значений. (2 балла)

ii.       Вычислите модуль этой максимальной силы для ученика массой 45 кг. (1 балл; 500 Н)

 

d)      В течение какого или каких интервалов времени скорость лифта остаётся постоянной? (2 балла)

 

 

 

 

 

2. (10 баллов)

Маятник состоит из шарика массой 0,085 кг, подвешенного на нити длиной 1,5 м. Шарик маятника поднимают в точке Q на высоту 0,08 м над его самым низким положением и освобождают, после чего он совершает колебания с амплитудой q между точками P и Q, как это показано на рисунке внизу. Учтите, что относительные размеры объектов на рисунке могут не соответствовать реальным.

 

 

a)      На рисунках, приведённых ниже, нарисуйте и обозначьте силы, действующие на шарик маятника, когда он

(i) в точке Р. (2 балла)                (ii) находится в самом низком положении. (2 балла)

 

 

 

 

 

 

 

 

b)      Вычислите скорость v шарика в его самом нижнем положении. (2 балла; 1,3 м/с)

 

c)      Вычислите силу упругости нити, когда шарик проходит своё самое низкое положение. (3 балла; 0,93 Н)

 

 

d)      Предложите одну из модификаций маятника, при которой его период колебаний увеличится в два раза. (1 балл)

 

 

3. (15 баллов)

На рисунке сверху показаны два точечных, фиксированных и одинаковых заряда величиной -2Q, расположенных на оси y в точках y = +a и y = -a. Третий точечный заряд величиной –Q находится на оси x в точке x = 2a. Ответьте на все вопросы в общем виде, используя величины Q, a и фундаментальные константы.

 

a)      Выведите формулу для вычисления модуля результирующей силы F_х, действующей на заряд –Q со стороны остальных двух зарядов, и укажите её направление. (4 балла;  и направлена вправо)

 

b)      Выведите формулу для вычисления модуля результирующей напряжённости Е электрического поля в точке начала координат, и укажите её направление. (3 балла;  и направлена вправо)

 

c)      Выведите формулу для вычисления электрического потенциала U в точке начала координат. (5 баллов; )

 

d)      Используя оси, приведённые ниже, нарисуйте график зависимости силы F, действующей на заряд –Q со стороны остальных зарядов, от положения заряда –Q на оси x. Пусть сила F будет положительной, когда она действует вправо и отрицательной, когда она действует влево. (3 балла)

 

 

 

 

 

4. (15 баллов)

Учитель даёт вам два динамика, излучающих звук одинаковой частоты между 5000 и 10000 Гц, разность фаз между которыми равна нулю. Учитель просит вас определить частоту более точно. В лаборатории отсутствует специальное устройство для измерения частоты или длины волны, и поэтому он просит вас собрать установку для проведения эксперимента по изучению интерференции звука, чтобы определить его частоту. Скорость звука в лаборатории v_ЗВ = 340 м/с.

a)      Из приведенного ниже перечня дополнительного оборудования выберите то, которое вам необходимо для проведения эксперимента, перечеркнув линию, находящуюся рядом. (2 балла)

___штатив для динамика          ___измерительная рейка     __линейка

___измерительная рулетка        ___секундомер                      ___измеритель уровня (силы) звука     

b)      Нарисуйте схему экспериментальной установки, которую вы хотите использовать. Нарисуйте на схеме символы, чтобы указать какие измерения вы надо выполнить. (4 балла)

c)      Кратко объясните методику, которую вы хотите использовать, чтобы сделать необходимые измерения, включая то, как будете использовать каждый из элементов оборудования, отмеченный в (а). (4 балла)

d)      С помощью уравнений покажите, как вы будете использовать результаты измерений для вычисления частоты f звука, испускаемого динамиками. (4 балла; , где d – расстояние между динамиками, L – расстояние между динамиками и линией, вдоль которой измеряют интерференцию их звуковых волн, Dy – расстояние между соседними максимумами звука)

e)      Опишите, как изменятся сделанные вами измерения при уменьшении частоты звука. (1 балл)

 

 

 

5. (10 баллов)

Большая ёмкость высотой 25 м открыта сверху и полностью заполнена солёной водой плотностью 1025 кг/м³. Маленькая сливная пробка с  площадью поперечного сечения 4^.10^-5 м² расположена на высоте 5 м от дна ёмкости (см. рисунок сверху). Пробка вылетает и вода начинает вытекать из ёмкости.

a)      Вычислите силу, с которой вода давила на пробку до того, как эта пробка вылетела. (4 балла; 12 Н)

 

b)      Вычислите скорость воды, с которой она вытекает из отверстия в ёмкости. (4 балла; 20 м/с)

c)      Вычислите объёмную скорость воды, вытекающей из этого отверстия. (2 балла; 8,0^.10^-4 м³/с)

 

 

6. (10 баллов)

Вам дали цилиндр с площадью поперечного сечения А, содержащий n молей идеального газа (Gas). Газ в цилиндре находится под поршнем (Piston), который плотно прилегает к стенкам цилиндра. Весом поршня и силой трения можно пренебречь. Тела различной массы m можно класть на верх поршня, как показано на рисунке сверху. Учтите, что относительные размеры объектов на рисунке могут не соответствовать реальным.

Чтобы определить n, вы проводите следующий эксперимент: (1) ставите на поршень тело массой кратной 1 кг, после чего газ сжимается, (2) через некоторое время, когда температура газа сравнивается с комнатной Т, вы измеряете объём газа V. Данные такого эксперимента собраны в таблице, показанной ниже.

 

a)      Выведите соотношение между давлением Р и объёмом V газа, используя данные величины и фундаментальные константы, которое позволяет вам определить n. (1 балл; )

Пусть А = 3^.10^-4 м² , а Т = 300 К.

b)      Вычислите величину P (в Па) для каждого значения m и запишите эти величины в показанную выше таблицу. (2 балла; )

c)      Нанесите данные из таблицы на график, показанный ниже, указав цены делений на осях. (3 балла)

d)      Используя график, построенный в (с), вычислите экспериментальное значение n. (4 балла; n = 0,0025 мол)

7. (10 баллов)

Монохроматический источник испускает пучок свет мощностью 2,5 мВт и длиной волны 450 нм.

a)      Вычислить энергию фотона в пучке. (2 балла; 4,4^.10^-19 Дж)

b)      Вычислить число фотонов, испускаемых источником света за 5 мин. (3 балла; 1,7^.10¹⁸ )

В эксперименте, где изучается явление фотоэффекта, данный пучок света падает на поверхность металла. Задерживающий потенциал для соответствующих фотоэлектронов равен 0,86 В.

c)      Вычислите максимальную скорость этих фотоэлектронов. (3 балла; 5,5^.10⁵ м/с)

d)      Вычислите длину волны де Бройля фотоэлектронов, имеющих самую большую энергию. (2 балла; 1,3 нм)